膜結構工程現有分析方法及存在的問題

時間：2018-11-15作者：成都厚樸膜結構工程有限公司瀏覽：38

一、 膜結構工程現有分析方法

　　膜結構工程在設計分析過程中存在三大問題，即形狀確定問題（找形問題）、荷載分析問題和裁剪分析問題。其中，形狀確定問題是最基本的問題，是后兩個問題分析的基礎。

　　目前，膜結構工程的形狀確定問題主要應用的方法包括力密度法、動力松弛法和非線性有限元法。其中，應用最多，也最有效的方法，當屬非線性有限元法。力密度法是由 Linkwitz 及 Schek 等提出的一種用于索網結構的找形方法，若將膜離散為等代的索網，該方法也可用于膜結構工程的找形。所謂力密度是指索段的內力與索段長度的比值。把索網或等代的膜結構工程看成是由索段通過結點相連而成。在找形時，邊界點為約束點，中間點為自由點，通過指定索段的力密度，建立并求解結點的平衡方程，可得各自由結點的坐標，即索網的外形。不同的力密度值，對應不同的外形，當外形符合要求時，由相應的力密度即可求得相應的預應力分布值。動力松弛法是一種求解非線性問題的數值方法，從二十世紀七十年代開始被應用于索網及膜結構的找形。動力松弛法從空間和時間兩方面將結構體系離散化。空間上將結構體系離散為單元和結點，并假定其質量集中于結點上。如果在結點上施加激振力，結點將產生振動，由于阻尼的存在，振動將逐步減弱，最終達到靜力平衡。時間上的離散是針對結點的振動過程而言的。動力松弛法不需要形成結構的總體剛度矩陣，在找形過程中，可修改結構的拓撲和邊界條件，計算可以繼續并得到新的平衡狀態，用于求解給定邊界條件下的平衡曲面。

　　非線性有限元法是應用幾何非線性有限元法理論，建立非線性方程組進行求解的一種方法，是目前膜結構工程分析最常用的方法，其基本算法有兩種，即從初始幾何開始迭代和從平面狀態開始迭代。前者是首先建立滿足邊界條件和外形控制的初始幾何形態，并假定一組預應力分布，一般情況下初始的結構體系不滿足平衡條件，處于不平衡狀態，這時再采用適當的方法求解一個非線性方程組，求出體系的平衡狀態。后者是假定材料的彈性模量很小，即單元可以自由變形，初始形態是一個平面，然后逐步提升體系的支撐點達到指定的位置，由于單元可以自由變形，所以體系的內力就保持不變。達到最終平衡狀態時，體系的內力為預先指定的值；為了保證計算的穩定性，支座需要分段提升。

　　上述算法在避免了網格畸變、保證了計算收斂并且選擇的非線性方程組解法合適的情況下，可以得到較好的解。
 
　　二、膜結構工程現有分析方法存在的問題

　　力密度法只需求解線性方程組，對于簡單的結構該方法甚至可以手算，但是計算精度不如有限元法，結構越復雜精度越差。動力松弛法的迭代步數遠遠超過一般的有限單元法，而且不適用于邊界條件未給定的情況，如分析膜材從平面狀態被張拉成空間狀態的過程。再者，即便找形問題用這兩種方法解決了，荷載分析和裁減分析還是要用有限元法解決。這樣，前后需要更換計算方法，影響計算效率。

　　就目前而言，解決膜結構找形問題的最佳方法仍然是有限元法。但有限元法在解決找形問題時也會遇到一些比較難解決的問題。例如：網格劃分稍有不當就可能引起網格畸變，導致計算無法進行；支座提升必須分段進行，分段數對于計算收斂有較大影響；所選擇的非線性方程組的解法也會影響解的精度。

　　有限元法在解決另外兩大問題時存在的問題目前，荷載分析和裁剪分析的最佳方法是非線性有限元法。但是，由于對有限元網格的依賴，有限元法在解決這兩大問題時也同樣遇到了難題。在裁剪分析問題中，比較理想的裁剪線很可能將一個單元分成兩半，這時就需要從新劃分有限元網格。為了能夠按原樣精確重建膜面曲率，有限元網格的劃分要求非常精細，常常和找形問題以及荷載分析中使用的有限元網格存在較大差異。這樣重新劃分網格影響了膜結構設計的效率。 對于風荷載的分析還涉及到流體—固體兩個物理域，這使得幾何建模和有限元網格生成技術遇到了極大的困難。用有限元法進行膜材褶皺分析時，由索引起膜的褶皺只允許出現在單元邊界。另外，由于網格的存在，也無法分析索在膜材表面的自由滑動。

　　膜結構現有分析方法所遇到的這些困難，其主要原因是有限元法對有限元網格的依賴性，它們基本上都是由于有限元網格的存在而產生的。消除了網格也就避免了這些困難，因此，如何把無網格法引入膜結構的分析中是一個值得究的課題。




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